En $ L_4 $ y $ L_5 $ estás orbitando el cuerpo más grande en el sistema (por lo que en el Sol-Tierra $ L_4 $ / $ L_5 $ estás orbitando el sol). Orbitas el cuerpo más grande con un semieje mayor ligeramente mayor que el de la órbita del cuerpo más pequeño, por lo que normalmente en un sistema de dos cuerpos esperarías que tu objeto tuviera un período orbital mayor que el que tiene.

Como ha establecido en la segunda ley de Kepler, el área barrida en un tiempo dado es constante para una órbita elíptica. Esto todavía es válido para un objeto en $ L_4 $ / $ L_5 $ ya que se moverán constantemente alrededor del cuerpo más grande (sol). Una buena forma de ver esto es que si el cuerpo más pequeño (la Tierra) lo hace, entonces el objeto lo hace, solo que con una anomalía verdadera 60 grados mayor o menor que el cuerpo más pequeño (la Tierra).

También a modo de observación, puede ver que el objeto en $ L_4 $ / $ L_5 $ mantendrá (por definición) su posición relativa al cuerpo más pequeño (Tierra) y, por lo tanto, tendrá un momento angular constante ya que el cuerpo más pequeño (Tierra) tienen un momento angular constante.

Por supuesto que sí en el caso de la órbita circular, pero eso es bastante trivial. ¿Qué pasa con las órbitas elípticas con una excentricidad considerable?

Los puntos de Lagrange no están realmente definidos para las órbitas elípticas. Se definen únicamente en el problema circular restringido de tres cuerpos (CRTBP o CR3BP). Dos cuerpos tienen masas significativas y el tercero no (esa es la restricción; no afecta el movimiento de los otros dos) y el movimiento de cada uno de los dos cuerpos principales es circular y está centrado en su centro de masa común.

Entonces tu pregunta es una sequitur; el término punto de Lagrange no puede aplicarse.

Lo que sucedería es que los objetos reunidos cerca de las áreas que podríamos querer llamar $ L_4 $ y $ L_5 $ haría cualquier danza complicada que hagan, y su momento angular alrededor del baricentro Sol-Tierra variaría con el tiempo, intercambiándose con el de la Tierra y el Sol. Sin embargo, en el CR3BP ignoramos esos cambios en el movimiento de la Tierra y el Sol porque esa es la "restricción".

Con una órbita elíptica no podemos tener puntos de Lagrange fijos, ni siquiera los inestables alineados con los cuerpos masivos, porque los cuerpos masivos no están fijos entre sí a menos que hagamos un marco de referencia muy artificial. Sin embargo, podemos concebir objetos tipo troyano con las siguientes propiedades:

* El período de órbita medio sobre un objeto primario coincide con el de un nidy secundario más masivo.

* $ \ angle SPX $ , donde S es la masa secundaria, P la masa primaria y X el objeto que se está considerando, siempre se encuentra entre un mínimo que es estrictamente mayor que $ 0 ° $ y un máximo estrictamente menor que $ 180 ° $ (por lo tanto, $ X $ está bloqueado en" un lado "de $ \ overline {SP} $ ).

En una circular sistema en órbita las propiedades anteriores son específicas de los objetos troyanos. Por ejemplo, $ \ text {2010 TK} _7 $ en la órbita casi circular de la Tierra cubre una amplia gama de ángulos, pero esta respuesta muestra una imagen de la órbita de $ \ text {2010 TK} _7 $ evitando el $ 0 ° $ y $ 180 ° $ ángulos relativos al eje Sol-Tierra.

Sabemos que para seis de los ocho planetas de nuestro Sistema Solar, el planetario las órbitas están lo suficientemente cerca de las circulares y otras perturbaciones están lo suficientemente a raya como para permitir la existencia de objetos con propiedades de tipo troyano. La verdadera pregunta es en qué punto (si hay algún punto menor que 1) la excentricidad se vuelve lo suficientemente grande como para matarla.