Se requiere una sola maniobra de cambio de plano para hacer que las órbitas sean coplanares. Las maniobras de cambio de plano son caras y se aplican más fácilmente donde se cruzan los planos orbitales originales y deseados. La combustión es más eficiente cuanto más cerca está del apogeo de la órbita, por lo que a menudo es mejor hacer primero los ajustes en el plano. Puede obtener la dirección de la combustión normalizando el producto cruzado del vector de velocidad y el vector radial en ese punto.

Otra respuesta comenzó a dar en la respuesta correcta, pero no estoy completamente seguro de que sea completamente correcta de principio a fin:

Combinando el Hohmann El quemado del apogeo con la transferencia de plano se obtiene una eficiencia adicional de la suma vectorial de los cambios de velocidad.

Digo la mayoría, porque creo que cuando haces todos los cálculos, la solución óptima realiza una fracción de la inclinación cambio en el perigeo también.

Creo que esto es correcto porque un cambio de plano se realiza tanto en el apogeo como en el perigeo. Sin embargo, creo que arroja algunas suposiciones erróneas sobre por qué y cuánto.

Para una transferencia de Hohmann, su primera quema es en el perigeo. Piense en 2 planos separados por un segundo. Si la segunda quemadura se va a realizar en el apogeo, entonces solo eso determina el ángulo que debe tener la quemadura del perigeo. Esto no tiene nada que ver con la optimización en este momento. Si estamos haciendo una quema de perigeo + apogeo para completar la transferencia completa, entonces necesariamente hemos establecido los ángulos que cada uno requerirá. Están determinadas por la geometría.

Aquí hay algunas cosas académicas:

http://www.kdm.p.lodz.pl/articles/2011/V15_2_07KAM_SOL_2_2011.pdf

Y a partir de ahí, permítanme reformular un nombre adecuado para ello: "Transferencia de órbita de Hohmann con cambio de plano dividido"

Puede considerar alternativas, pero retroceda en una esquina con respecto a la optimización si se parece a una transferencia de Hohmann. Si se quemó dentro de su propio avión en el perigeo y esperó para hacer un cambio de avión, entonces tendrá que cubrir más distancia en menos tiempo, y no tiene sentido. Si separaste el cambio de plano y las quemaduras de Hohmann, entonces estás intercambiando la hipotenusa de un triángulo por la suma de sus lados.

Bi-Elliptic sigue siendo una posibilidad para la minimización de energía, pero no sé cómo categorizar cómo se vería esa maniobra combinada (cambio de plano más otros cambios de parámetros) y, obviamente, solo sería relevante para un subconjunto de todas las transferencias posibles.

Voy a asumir que te refieres a no coplanares en lugar de paralelas.

Primero, una transferencia de Hohmann no siempre es la transferencia más eficiente entre órbitas coplanares. Cuando la relación entre el semieje principal final final de & inicial es lo suficientemente grande, (> aproximadamente 12) una transferencia bi-elíptica puede ser más eficiente.

$ \ Delta v $ para cambio de inclinación de la órbita viene dado por $ \ Delta v_i = 2v \ sin \ frac {\ Delta i} {2} $ , donde $ v $ es la velocidad orbital. Entonces, para el caso simple de una transferencia entre órbitas circulares, querrá realizar la mayor parte del cambio de inclinación en el apogeo de la transferencia de Hohmann. Al combinar el quemado del apogeo de Hohmann con la transferencia de plano, obtienes una eficiencia adicional de la suma vectorial de los cambios de velocidad.

Digo la mayoría, porque creo que cuando haces todos los cálculos, la solución óptima realiza una fracción del cambio de inclinación en el perigeo también. Veré si puedo encontrar la referencia para eso.

Aquí hay una referencia en la que estaba pensando para la solución general: Sobre la transferencia de Hohmann no coplanar usando ángulos como parámetros

La referencia de AlanSE también se ve bien, de un vistazo rápido: Sobre la transferencia de Hohmann generalizada con cambio de plano usando conceptos de energía Parte I